다음을 풀어보세요: -2x(x-1)=0

$$-2x(x-1)=0$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+2x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-2x+2\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -2x+2=0.

$$x=0 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+2x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 2을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2}{-4}을(를) 풉니다. -2을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2}{-4}을(를) 풉니다. -2에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+2x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=0$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=0$$