다음을 풀어보세요: -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

양쪽에 110을(를) 더합니다.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -491을(를) a로, 37587을(를) b로, 110을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4에 -491을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964에 110을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569을(를) 216040에 추가합니다.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2에 -491을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}을(를) 풉니다. -37587을(를) \sqrt{1412998609}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609}을(를) -982(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}을(를) 풉니다. -37587에서 \sqrt{1412998609}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609}을(를) -982(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

양쪽을 -491(으)로 나눕니다.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491(으)로 나누면 -491(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587을(를) -491(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110을(를) -491(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

x 항의 계수인 -\frac{37587}{491}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{37587}{982}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{37587}{982}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{37587}{982}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{110}{491}을(를) \frac{1412782569}{964324}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

인수 x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

수식의 양쪽에 \frac{37587}{982}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$