다음을 풀어보세요: -x^2-1=-3x-5.5

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

양쪽에 5.5을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

-1과(와) 5.5을(를) 더하여 4.5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, 4.5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 4.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 18에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

27의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) 3\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3+3\sqrt{3}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 3\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3-3\sqrt{3}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

-5.5과(와) 1을(를) 더하여 -4.5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

-4.5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=4.5$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 4.5을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$