다음을 풀어보세요: -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -x^{2}에 x^{2}-13(을)를 곱합니다.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

-13과(와) -1을(를) 곱하여 13(을)를 구합니다.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

양쪽에 42을(를) 더합니다.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -1(으)로, b을(를) 13(으)로, c을(를) 42(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -x^{2}에 x^{2}-13(을)를 곱합니다.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

-13과(와) -1을(를) 곱하여 13(을)를 구합니다.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

양쪽에 42을(를) 더합니다.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -1(으)로, b을(를) 13(으)로, c을(를) 42(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$