다음을 풀어보세요: -9x^2-2x+7

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

인수 분해

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -9x^{2}+ax+bx+7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -63을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=-9$$

-9x^{2}-2x+7을(를) \left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 9x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

36에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

4을(를) 252에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±16}{-18}을(를) 풉니다. 2을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{-18}$$

18을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±16}{-18}을(를) 풉니다. 2에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{7}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{7}{9}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

-9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

계산

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$