다음을 풀어보세요: -89x^2+50x+60=0

$$- 89 x ^ { 2 } + 50 x + 60 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{5965} + 25}{89} \approx 1.148690028$$

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}\approx -0.586892275$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -89을(를) a로, 50을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

-4에 -89을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+356\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

356에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+21360}}{2\left(-89\right)}$$

2500을(를) 21360에 추가합니다.

$$x=\frac{-50±\sqrt{23860}}{2\left(-89\right)}$$

23860의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{2\left(-89\right)}$$

2에 -89을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}을(를) 풉니다. -50을(를) 2\sqrt{5965}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

-50+2\sqrt{5965}을(를) -178(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}을(를) 풉니다. -50에서 2\sqrt{5965}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

-50-2\sqrt{5965}을(를) -178(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89} x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

수식의 양쪽에서 60을(를) 뺍니다.

$$-89x^{2}+50x+60-60=-60$$

자신에서 60을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-89x^{2}+50x=-60$$

양쪽을 -89(으)로 나눕니다.

$$\frac{-89x^{2}+50x}{-89}=-\frac{60}{-89}$$

-89(으)로 나누면 -89(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{50}{-89}x=-\frac{60}{-89}$$

50을(를) -89(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=-\frac{60}{-89}$$

-60을(를) -89(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=\frac{60}{89}$$

x 항의 계수인 -\frac{50}{89}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{89}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{89}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{60}{89}+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{89}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{60}{89}+\frac{625}{7921}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{60}{89}을(를) \frac{625}{7921}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{5965}{7921}$$

인수 x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{5965}{7921}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5965}{7921}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{89}=\frac{\sqrt{5965}}{89} x-\frac{25}{89}=-\frac{\sqrt{5965}}{89}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{89}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89} x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$