x에 대한 해 (complex solution)
x=-2-i
x=-2+i
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-4x-5-x^{2}=0
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
-x^{2}-4x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -4을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}
-4을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}
-4에 -1을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}
4에 -5을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}
16을(를) -20에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\left(-1\right)}
-4의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{4±2i}{2\left(-1\right)}
-4의 반대는 4입니다.
x=\frac{4±2i}{-2}
2에 -1을(를) 곱합니다.
x=\frac{4+2i}{-2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2i}{-2}을(를) 풉니다. 4을(를) 2i에 추가합니다.
x=-2-i
4+2i을(를) -2(으)로 나눕니다.
x=\frac{4-2i}{-2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2i}{-2}을(를) 풉니다. 4에서 2i을(를) 뺍니다.
x=-2+i
4-2i을(를) -2(으)로 나눕니다.
x=-2-i x=-2+i
수식이 이제 해결되었습니다.
-4x-5-x^{2}=0
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
-4x-x^{2}=5
양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
-x^{2}-4x=5
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{5}{-1}
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}
-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}+4x=\frac{5}{-1}
-4을(를) -1(으)로 나눕니다.
x^{2}+4x=-5
5을(를) -1(으)로 나눕니다.
x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}
x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+4x+4=-5+4
2을(를) 제곱합니다.
x^{2}+4x+4=-1
-5을(를) 4에 추가합니다.
\left(x+2\right)^{2}=-1
인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+2=i x+2=-i
단순화합니다.
x=-2+i x=-2-i
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}