다음을 풀어보세요: -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-9$$

-3x^{2}-5x+12을(를) \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-4=0을 해결 하 고, -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -5을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

25을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±13}{-6}을(를) 풉니다. 5을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±13}{-6}을(를) 풉니다. 5에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

자신에서 12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

-5을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

-12을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

x 항의 계수인 \frac{5}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4을(를) \frac{25}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$