다음을 풀어보세요: -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -3x^{2}+5x-4 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) -5(으)로, c을(를) 4(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다. 식 3x^{2}-5x+4은(는) 모든 x에 대해 동일한 기호를 가집니다. 부호를 확인하려면 x=0에 대한 식의 값을 계산합니다.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

식 3x^{2}-5x+4의 값은 항상 양수입니다. x\in \mathrm{R}에 대해 부등식이 유지됩니다.

$$x\in \mathrm{R}$$