다음을 풀어보세요: -16x^2+32x+40

$$- 16 x ^ { 2 } + 32 x + 40$$

인수 분해

$$-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16x^{2}+32x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

32을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+64\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

64에 40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+2560}}{2\left(-16\right)}$$

1024을(를) 2560에 추가합니다.

$$x=\frac{-32±\sqrt{3584}}{2\left(-16\right)}$$

3584의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{-32}을(를) 풉니다. -32을(를) 16\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-32}{-32}$$

-32+16\sqrt{14}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{-32}을(를) 풉니다. -32에서 16\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-32}{-32}$$

-32-16\sqrt{14}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1-\frac{\sqrt{14}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 1+\frac{\sqrt{14}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16x^{2}+32x+40=-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)$$

계산

$$40+32x-16x^{2}$$