다음을 풀어보세요: -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{2}을(를) a로, -\frac{4}{3}을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3}의 반대는 \frac{4}{3}입니다.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{4}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

\frac{8}{3}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{8}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{4}{3}에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

양쪽에 -2을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}(으)로 나누면 -\frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{4}{3}에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -\frac{4}{3}을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 0을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{8}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{4}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{4}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{4}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$