다음을 풀어보세요: -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

양쪽 모두에서 \frac{7}{2}x을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x과(와) -\frac{7}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{23}{6}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

양쪽 모두에서 \frac{7}{2}x을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x과(와) -\frac{7}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{23}{6}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -\frac{23}{6}을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6}의 반대는 \frac{23}{6}입니다.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{23}{6}을(를) \frac{23}{6}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{23}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{23}{6}에서 \frac{23}{6}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

양쪽 모두에서 \frac{7}{2}x을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x과(와) -\frac{7}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{23}{6}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{23}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{23}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{23}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{23}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{23}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$