다음을 풀어보세요: (x-3)(x-2)=6

$$(x-3)(x-2)=6$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-5x+6=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x+6-6=0$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}-5x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -5을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

\left(-5\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±5}{2}을(를) 풉니다. 5을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±5}{2}을(를) 풉니다. 5에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=0$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-5x+6=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x=6-6$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}-5x=0$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=0$$