다음을 풀어보세요: (x-2)(2x-1)=5

$$(x-2)(2x-1)=5$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

2에서 5을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -5을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±7}{4}을(를) 풉니다. 5을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±7}{4}을(를) 풉니다. 5에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

5에서 2을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x=3$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{4}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$