다음을 풀어보세요: (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0.390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0.390094749$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 5에 1-3x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 5-15x에 1+3x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

5과(와) 1을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

양쪽에 45x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

x^{2}과(와) 45x^{2}을(를) 결합하여 46x^{2}(을)를 구합니다.

$$46x^{2}-1=6$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$46x^{2}=6+1$$

6과(와) 1을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$46x^{2}=7$$

양쪽을 46(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 5에 1-3x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

분배 법칙을 사용하여 5-15x에 1+3x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

5과(와) 1을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

-1에서 6을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

양쪽에 45x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

x^{2}과(와) 45x^{2}을(를) 결합하여 46x^{2}(을)를 구합니다.

$$46x^{2}-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 46을(를) a로, 0을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-4에 46을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

-184에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

1288의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

2에 46을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$