다음을 풀어보세요: (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(x+5\right)\left(x-5\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x-6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

-25과(와) 30을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

5과(와) 9을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$x^{2}+14-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-6x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

-4에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

36을(를) -56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2i\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

6+2i\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}을(를) 풉니다. 6에서 2i\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

제곱 완성 단계

\left(x+5\right)\left(x-5\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x-6(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

-25과(와) 30을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

-9에서 5을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-6x=-14$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

-14을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

단순화합니다.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$