다음을 풀어보세요: (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

-2과(와) 5을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x과(와) x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x과(와) 5x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{7}+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

-2과(와) 5을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x과(와) x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x과(와) 5x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x^{2}+4x=-3$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=3$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=7$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$