다음을 풀어보세요: (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x에 대한 해

$$x=54$$

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 72-2x에 48-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

양쪽 모두에서 2160을(를) 뺍니다.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

3456에서 2160을(를) 빼고 1296을(를) 구합니다.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -240을(를) b로, 1296을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-240을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

-16에 1296을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

57600을(를) -20736에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240의 반대는 240입니다.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{240±192}{8}을(를) 풉니다. 240을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{432}{8}$$

432을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=54$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{240±192}{8}을(를) 풉니다. 240에서 192을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{48}{8}$$

48을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=54 x=6$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 72-2x에 48-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

양쪽 모두에서 3456을(를) 뺍니다.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

2160에서 3456을(를) 빼고 -1296을(를) 구합니다.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

-240을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

-1296을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=-324$$

x 항의 계수인 -60을(를) 2(으)로 나눠서 -30을(를) 구합니다. 그런 다음 -30의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

-324을(를) 900에 추가합니다.

$$x^{2}-60x+900=576$$

인수 x^{2}-60x+900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

단순화합니다.

$$x-30=24 x-30=-24$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$x=54 x=6$$