다음을 풀어보세요: (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 600+10x에 10+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

양쪽 모두에서 10000을(를) 뺍니다.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

6000에서 10000을(를) 빼고 -4000을(를) 구합니다.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, 700을(를) b로, -4000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

700을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -4000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

490000을(를) 160000에 추가합니다.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

650000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}을(를) 풉니다. -700을(를) 100\sqrt{65}에 추가합니다.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700+100\sqrt{65}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}을(를) 풉니다. -700에서 100\sqrt{65}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700-100\sqrt{65}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 600+10x에 10+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

양쪽 모두에서 6000을(를) 뺍니다.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

10000에서 6000을(를) 빼고 4000을(를) 구합니다.

$$700x+10x^{2}=4000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$10x^{2}+700x=4000$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

700을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

4000을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+70x=400$$

x 항의 계수인 70을(를) 2(으)로 나눠서 35을(를) 구합니다. 그런 다음 35의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

35을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

400을(를) 1225에 추가합니다.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

인수 x^{2}+70x+1225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

단순화합니다.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

수식의 양쪽에서 35을(를) 뺍니다.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$