다음을 풀어보세요: (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0.768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2.601979035$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+4에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

분배 법칙을 사용하여 6x+12에 x(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

12x과(와) -x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 11을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

121을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}을(를) 풉니다. -11을(를) \sqrt{409}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}을(를) 풉니다. -11에서 \sqrt{409}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+4에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

분배 법칙을 사용하여 6x+12에 x(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

12x과(와) -x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$6x^{2}+11x=12$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

x 항의 계수인 \frac{11}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

2을(를) \frac{121}{144}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

인수 x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{12}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$