다음을 풀어보세요: (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+x-3=15$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-3에서 15을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+x-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 1을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}을(를) 풉니다. -1을(를) \sqrt{145}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}을(를) 풉니다. -1에서 \sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x+3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+x-3=15$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+x=15+3$$

15과(와) 3을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+x=18$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$