다음을 풀어보세요: (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

x에 대한 해

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2008-x에 2006-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

양쪽 모두에서 2007을(를) 뺍니다.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4028048에서 2007을(를) 빼고 4026041을(를) 구합니다.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4014을(를) b로, 4026041을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4에 4026041을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

16112196을(를) -16104164에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014의 반대는 4014입니다.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}을(를) 풉니다. 4014을(를) 4\sqrt{502}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}을(를) 풉니다. 4014에서 4\sqrt{502}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2008-x에 2006-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

양쪽 모두에서 4028048을(를) 뺍니다.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

2007에서 4028048을(를) 빼고 -4026041을(를) 구합니다.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

x 항의 계수인 -4014을(를) 2(으)로 나눠서 -2007을(를) 구합니다. 그런 다음 -2007의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

-4026041을(를) 4028049에 추가합니다.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

인수 x^{2}-4014x+4028049. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

단순화합니다.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

수식의 양쪽에 2007을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$