다음을 풀어보세요: (20-x)(50+2x)=700

$$(20-x)(50+2x)=700$$

x에 대한 해

$$x=-15$$

$$x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 20-x에 50+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

양쪽 모두에서 700을(를) 뺍니다.

$$1000-10x-2x^{2}-700=0$$

1000에서 700을(를) 빼고 300을(를) 구합니다.

$$300-10x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-10x+300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -10을(를) b로, 300을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

8에 300을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\left(-2\right)}$$

100을(를) 2400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\left(-2\right)}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±50}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±50}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±50}{-4}을(를) 풉니다. 10을(를) 50에 추가합니다.

$$x=\frac{60}{-4}$$

60을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±50}{-4}을(를) 풉니다. 10에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-15 x=10$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 20-x에 50+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

양쪽 모두에서 1000을(를) 뺍니다.

$$-10x-2x^{2}=700-1000$$

700에서 1000을(를) 빼고 -300을(를) 구합니다.

$$-10x-2x^{2}=-300$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}-10x=-300$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{300}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{300}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-\frac{300}{-2}$$

-300을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=150$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

150을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=10 x=-15$$