다음을 풀어보세요: (13.09x-12.7)*80=165.5*41+13.09x(47.5-0.4x)+178.2*41

$$(13.09x-12.7) \times 80=165.5 \times 41+13.09x(47.5-0.4x)+178.2 \times 41$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-40.625\approx 26.722917847$$

$$x=-\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-40.625\approx -107.972917847$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 13.09x-12.7에 80(을)를 곱합니다.

$$1047.2x-1016=165.5\times 41+13.09x\left(47.5-0.4x\right)+178.2\times 41$$

165.5과(와) 41을(를) 곱하여 6785.5(을)를 구합니다.

$$1047.2x-1016=6785.5+13.09x\left(47.5-0.4x\right)+178.2\times 41$$

분배 법칙을 사용하여 13.09x에 47.5-0.4x(을)를 곱합니다.

$$1047.2x-1016=6785.5+621.775x-5.236x^{2}+178.2\times 41$$

178.2과(와) 41을(를) 곱하여 7306.2(을)를 구합니다.

$$1047.2x-1016=6785.5+621.775x-5.236x^{2}+7306.2$$

6785.5과(와) 7306.2을(를) 더하여 14091.7을(를) 구합니다.

$$1047.2x-1016=14091.7+621.775x-5.236x^{2}$$

양쪽 모두에서 14091.7을(를) 뺍니다.

$$1047.2x-1016-14091.7=621.775x-5.236x^{2}$$

-1016에서 14091.7을(를) 빼고 -15107.7을(를) 구합니다.

$$1047.2x-15107.7=621.775x-5.236x^{2}$$

양쪽 모두에서 621.775x을(를) 뺍니다.

$$1047.2x-15107.7-621.775x=-5.236x^{2}$$

1047.2x과(와) -621.775x을(를) 결합하여 425.425x(을)를 구합니다.

$$425.425x-15107.7=-5.236x^{2}$$

양쪽에 5.236x^{2}을(를) 더합니다.

$$425.425x-15107.7+5.236x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5.236x^{2}+425.425x-15107.7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5.236을(를) a로, 425.425을(를) b로, -15107.7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-425.425±\sqrt{425.425^{2}-4\times 5.236\left(-15107.7\right)}}{2\times 5.236}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 425.425을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-425.425±\sqrt{180986.430625-4\times 5.236\left(-15107.7\right)}}{2\times 5.236}$$

-4에 5.236을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-425.425±\sqrt{180986.430625-20.944\left(-15107.7\right)}}{2\times 5.236}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -20.944에 -15107.7을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-425.425±\sqrt{180986.430625+316415.6688}}{2\times 5.236}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 180986.430625을(를) 316415.6688에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-425.425±\sqrt{497402.099425}}{2\times 5.236}$$

497402.099425의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-425.425±\frac{\sqrt{19896083977}}{200}}{2\times 5.236}$$

2에 5.236을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-425.425±\frac{\sqrt{19896083977}}{200}}{10.472}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-425.425±\frac{\sqrt{19896083977}}{200}}{10.472}을(를) 풉니다. -425.425을(를) \frac{\sqrt{19896083977}}{200}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{19896083977}}{200}-\frac{17017}{40}}{10.472}$$

-\frac{17017}{40}+\frac{\sqrt{19896083977}}{200}에 10.472의 역수를 곱하여 -\frac{17017}{40}+\frac{\sqrt{19896083977}}{200}을(를) 10.472(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-\frac{325}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-425.425±\frac{\sqrt{19896083977}}{200}}{10.472}을(를) 풉니다. -425.425에서 \frac{\sqrt{19896083977}}{200}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{19896083977}}{200}-\frac{17017}{40}}{10.472}$$

-\frac{17017}{40}-\frac{\sqrt{19896083977}}{200}에 10.472의 역수를 곱하여 -\frac{17017}{40}-\frac{\sqrt{19896083977}}{200}을(를) 10.472(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-\frac{325}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-\frac{325}{8} x=-\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-\frac{325}{8}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 13.09x-12.7에 80(을)를 곱합니다.

$$1047.2x-1016=165.5\times 41+13.09x\left(47.5-0.4x\right)+178.2\times 41$$

165.5과(와) 41을(를) 곱하여 6785.5(을)를 구합니다.

$$1047.2x-1016=6785.5+13.09x\left(47.5-0.4x\right)+178.2\times 41$$

분배 법칙을 사용하여 13.09x에 47.5-0.4x(을)를 곱합니다.

$$1047.2x-1016=6785.5+621.775x-5.236x^{2}+178.2\times 41$$

178.2과(와) 41을(를) 곱하여 7306.2(을)를 구합니다.

$$1047.2x-1016=6785.5+621.775x-5.236x^{2}+7306.2$$

6785.5과(와) 7306.2을(를) 더하여 14091.7을(를) 구합니다.

$$1047.2x-1016=14091.7+621.775x-5.236x^{2}$$

양쪽 모두에서 621.775x을(를) 뺍니다.

$$1047.2x-1016-621.775x=14091.7-5.236x^{2}$$

1047.2x과(와) -621.775x을(를) 결합하여 425.425x(을)를 구합니다.

$$425.425x-1016=14091.7-5.236x^{2}$$

양쪽에 5.236x^{2}을(를) 더합니다.

$$425.425x-1016+5.236x^{2}=14091.7$$

양쪽에 1016을(를) 더합니다.

$$425.425x+5.236x^{2}=14091.7+1016$$

14091.7과(와) 1016을(를) 더하여 15107.7을(를) 구합니다.

$$425.425x+5.236x^{2}=15107.7$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5.236x^{2}+425.425x=15107.7$$

수식의 양쪽을 5.236(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{5.236x^{2}+425.425x}{5.236}=\frac{15107.7}{5.236}$$

5.236(으)로 나누면 5.236(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{425.425}{5.236}x=\frac{15107.7}{5.236}$$

425.425에 5.236의 역수를 곱하여 425.425을(를) 5.236(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+81.25x=\frac{15107.7}{5.236}$$

15107.7에 5.236의 역수를 곱하여 15107.7을(를) 5.236(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+81.25x=\frac{3776925}{1309}$$

x 항의 계수인 81.25을(를) 2(으)로 나눠서 40.625을(를) 구합니다. 그런 다음 40.625의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+81.25x+40.625^{2}=\frac{3776925}{1309}+40.625^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 40.625을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+81.25x+1650.390625=\frac{3776925}{1309}+1650.390625$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3776925}{1309}을(를) 1650.390625에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+81.25x+1650.390625=\frac{379986325}{83776}$$

인수 x^{2}+81.25x+1650.390625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+40.625\right)^{2}=\frac{379986325}{83776}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+40.625\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379986325}{83776}}$$

단순화합니다.

$$x+40.625=\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472} x+40.625=-\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}$$

수식의 양쪽에서 40.625을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-\frac{325}{8} x=-\frac{5\sqrt{19896083977}}{10472}-\frac{325}{8}$$