다음을 풀어보세요: (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 12-x에 20+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

양쪽 모두에서 1750을(를) 뺍니다.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

240에서 1750을(를) 빼고 -1510을(를) 구합니다.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -8을(를) b로, -1510을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1510을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

64을(를) -6040에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}을(를) 풉니다. 8을(를) 6i\sqrt{166}에 추가합니다.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}을(를) 풉니다. 8에서 6i\sqrt{166}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 12-x에 20+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

양쪽 모두에서 240을(를) 뺍니다.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1750에서 240을(를) 빼고 1510을(를) 구합니다.

$$-8x-x^{2}=1510$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-8x=1510$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=-1510$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

-1510을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

단순화합니다.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$