다음을 풀어보세요: (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10-x에 200+50x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

양쪽 모두에서 1250을(를) 뺍니다.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

2000에서 1250을(를) 빼고 750을(를) 구합니다.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -50을(를) a로, 300을(를) b로, 750을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4에 -50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200에 750을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000을(를) 150000에 추가합니다.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2에 -50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}을(를) 풉니다. -300을(를) 200\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6}을(를) -100(으)로 나눕니다.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}을(를) 풉니다. -300에서 200\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6}을(를) -100(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10-x에 200+50x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

양쪽 모두에서 2000을(를) 뺍니다.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

1250에서 2000을(를) 빼고 -750을(를) 구합니다.

$$300x-50x^{2}=-750$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

양쪽을 -50(으)로 나눕니다.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50(으)로 나누면 -50(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300을(를) -50(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750을(를) -50(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=15$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=24$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

단순화합니다.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$