다음을 풀어보세요: (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x에 대한 해

$$x=10$$

$$x=20$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 800-20x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

양쪽 모두에서 12000을(를) 뺍니다.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

8000에서 12000을(를) 빼고 -4000을(를) 구합니다.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -20을(를) a로, 600을(를) b로, -4000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80에 -4000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000을(를) -320000에 추가합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-600±200}{-40}을(를) 풉니다. -600을(를) 200에 추가합니다.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-600±200}{-40}을(를) 풉니다. -600에서 200을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10 x=20$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 800-20x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

양쪽 모두에서 8000을(를) 뺍니다.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

12000에서 8000을(를) 빼고 4000을(를) 구합니다.

$$600x-20x^{2}=4000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

양쪽을 -20(으)로 나눕니다.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20(으)로 나누면 -20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-30x=-200$$

x 항의 계수인 -30을(를) 2(으)로 나눠서 -15을(를) 구합니다. 그런 다음 -15의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200을(를) 225에 추가합니다.

$$x^{2}-30x+225=25$$

인수 x^{2}-30x+225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-15=5 x-15=-5$$

수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$x=20 x=10$$