다음을 풀어보세요: (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

x에 대한 해

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 1+x에 1+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

양쪽 모두에서 1.32을(를) 뺍니다.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

1에서 1.32을(를) 빼고 -0.32을(를) 구합니다.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 3을(를) b로, -0.32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -0.32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

9을(를) 2.56에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

11.56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}을(를) 풉니다. -3을(를) \frac{17}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

\frac{2}{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}을(를) 풉니다. -3에서 \frac{17}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

-\frac{32}{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{8}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 1+x에 1+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

1.32에서 1을(를) 빼고 0.32을(를) 구합니다.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

0.32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

x 항의 계수인 \frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.16을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$