다음을 풀어보세요: (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=9$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-7에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4x-21=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

-21에서 24을(를) 빼고 -45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x-45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, -45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

16을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±14}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±14}{2}을(를) 풉니다. 4에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=-5$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-7에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4x-21=24$$

양쪽에 21을(를) 더합니다.

$$x^{2}-4x=24+21$$

24과(와) 21을(를) 더하여 45을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x=45$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

45을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=49$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x-2=7 x-2=-7$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=9 x=-5$$