다음을 풀어보세요: (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x에 대한 해

$$x=80$$

$$x=220$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-60에 120-0.5x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

양쪽 모두에서 1600을(를) 뺍니다.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-7200에서 1600을(를) 빼고 -8800을(를) 구합니다.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.5을(를) a로, 150을(를) b로, -8800을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4에 -0.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2에 -8800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

22500을(를) -17600에 추가합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2에 -0.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-150±70}{-1}을(를) 풉니다. -150을(를) 70에 추가합니다.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=80$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-150±70}{-1}을(를) 풉니다. -150에서 70을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=220$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=80 x=220$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-60에 120-0.5x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

양쪽에 7200을(를) 더합니다.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

1600과(와) 7200을(를) 더하여 8800을(를) 구합니다.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

양쪽에 -2을(를) 곱합니다.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5(으)로 나누면 -0.5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150에 -0.5의 역수를 곱하여 150을(를) -0.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800에 -0.5의 역수를 곱하여 8800을(를) -0.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-300x=-17600$$

x 항의 계수인 -300을(를) 2(으)로 나눠서 -150을(를) 구합니다. 그런 다음 -150의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

-17600을(를) 22500에 추가합니다.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

인수 x^{2}-300x+22500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

단순화합니다.

$$x-150=70 x-150=-70$$

수식의 양쪽에 150을(를) 더합니다.

$$x=220 x=80$$