다음을 풀어보세요: (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x과(와) 15x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

양쪽 모두에서 38을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

36에서 38을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

인수분해 -x^{2}+2x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x과(와) 15x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

양쪽 모두에서 38을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

36에서 38을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±1}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) 1에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±1}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=2$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

양쪽에 15x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

-12x과(와) 15x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

38에서 36을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+3x=2$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-2$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=1$$