다음을 풀어보세요: (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x에 대한 해

$$x=18$$

$$x=-6$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-12x+36=144$$

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36에서 144을(를) 빼고 -108을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x-108=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-12x-108. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -108을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-18=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-12x+36=144$$

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36에서 144을(를) 빼고 -108을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x-108=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-108(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -108을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108을(를) \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-18을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-18=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-12x+36=144$$

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

36에서 144을(를) 빼고 -108을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x-108=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, -108을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4에 -108을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144을(를) 432에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±24}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{2}$$

36을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=18$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±24}{2}을(를) 풉니다. 12에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=18 x=-6$$

제곱 완성 단계

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

단순화합니다.

$$x-6=12 x-6=-12$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=18 x=-6$$