다음을 풀어보세요: (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

x에 대한 해

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-4에 4x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

12에서 12을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-19x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -19을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{19±19}{8}을(를) 풉니다. 19을(를) 19에 추가합니다.

$$x=\frac{38}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{38}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{19}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{19±19}{8}을(를) 풉니다. 19에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{8}$$

0을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-4에 4x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

12에서 12을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-19x=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{19}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$