다음을 풀어보세요: (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22.22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0.22497216$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-11\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

121에서 5을(를) 빼고 116을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

11의 2제곱을 계산하여 121을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

116에서 121을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -22을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

484을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

504의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. 22을(를) 6\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

22+6\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}을(를) 풉니다. 22에서 6\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

22-6\sqrt{14}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-11\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

121에서 5을(를) 빼고 116을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

11의 2제곱을 계산하여 121을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

116에서 121을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x-5=0$$

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-22x=5$$

x 항의 계수인 -22을(를) 2(으)로 나눠서 -11을(를) 구합니다. 그런 다음 -11의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

5을(를) 121에 추가합니다.

$$x^{2}-22x+121=126$$

인수 x^{2}-22x+121. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

단순화합니다.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에 11을(를) 더합니다.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$