다음을 풀어보세요: (x^2-8)^2+4(x^2-8)-5=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } - 8 ) - 5 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}-8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}-8(을)를 곱합니다.

$$x^{4}-16x^{2}+64+4x^{2}-32-5=0$$

-16x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 -12x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{4}-12x^{2}+64-32-5=0$$

64에서 32을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$x^{4}-12x^{2}+32-5=0$$

32에서 5을(를) 빼고 27을(를) 구합니다.

$$x^{4}-12x^{2}+27=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-12t+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -12(으)로, c을(를) 27(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 27}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{12±6}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{12±6}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=9 t=3$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=3 x=-3 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$