다음을 풀어보세요: (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x-2에 x^{2}+3x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-8에서 16을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -24 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{3}+7x^{2}+18x+24을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 24 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-4$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+7x^{2}+18x+24을(를) x+4(으)로 나눠서 x^{2}+3x+6을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 3(으)로, c을(를) 6(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+3x+6=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=1$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x-2에 x^{2}+3x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-8에서 16을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -24 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{3}+7x^{2}+18x+24을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 24 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-4$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+7x^{2}+18x+24을(를) x+4(으)로 나눠서 x^{2}+3x+6을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 3(으)로, c을(를) 6(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=-4$$