다음을 풀어보세요: (x^frac{7{5}})^-frac{5{3}}

$$( x ^ { \frac { 7 } { 5 } } ) ^ { - \frac { 5 } { 3 } }$$

계산

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

다른 곱으로 제곱하는 단계

지수의 법칙을 사용하여 식을 단순화합니다.

$$\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다.

$$x^{\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7}{5}에 -\frac{5}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$$

x 관련 미분

$$-\frac{7}{3x^{\frac{10}{3}}}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{5}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{7}{5}})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\frac{5}{3}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}\times \frac{7}{5}x^{\frac{7}{5}-1}$$

단순화합니다.

$$-\frac{7}{3}x^{\frac{2}{5}}\left(x^{\frac{7}{5}}\right)^{-\frac{8}{3}}$$