다음을 풀어보세요: (x+4)^3(x-2)+(x+4)^2(x-2)^2

$$( x + 4 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

계산

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(x+4\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}+12x^{2}+48x+64에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+8x+16에 x^{2}-4x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

x^{4}과(와) x^{4}을(를) 결합하여 2x^{4}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

10x^{3}과(와) 4x^{3}을(를) 결합하여 14x^{3}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

24x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

-32x과(와) -32x을(를) 결합하여 -64x(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

-128과(와) 64을(를) 더하여 -64을(를) 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

확장

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(x+4\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}+12x^{2}+48x+64에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+8x+16에 x^{2}-4x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

x^{4}과(와) x^{4}을(를) 결합하여 2x^{4}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

10x^{3}과(와) 4x^{3}을(를) 결합하여 14x^{3}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

24x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

-32x과(와) -32x을(를) 결합하여 -64x(을)를 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

-128과(와) 64을(를) 더하여 -64을(를) 구합니다.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$