다음을 풀어보세요: (x+4)^2+(y-1)^2+49=sqrt{(x-3)^2}+(y-5)^2+4

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } + 49 = \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + ( y - 5 ) ^ { 2 } + 4$$

y에 대한 해

$$y=\frac{-\left(x+4\right)^{2}+|x-3|-21}{8}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+16+\left(y-1\right)^{2}+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+16+y^{2}-2y+1+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

16과(와) 1을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+17+y^{2}-2y+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

17과(와) 49을(를) 더하여 66을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+25+4$$

25과(와) 4을(를) 더하여 29을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+29$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y-y^{2}=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x+66-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

양쪽에 10y을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x+66-2y+10y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

-2y과(와) 10y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x$$

양쪽 모두에서 66을(를) 뺍니다.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x-66$$

29에서 66을(를) 빼고 -37을(를) 구합니다.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-37-x^{2}-8x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$8y=-x^{2}+\sqrt{x^{2}-6x+9}-8x-37$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

|x-3|-37-x^{2}-8x을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{x^{2}}{8}+\frac{|x-3|}{8}-x-\frac{37}{8}$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&y\leq -\frac{35}{4}\\x=\frac{-\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\leq -\frac{55}{32}\\x=\frac{\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\geq -\frac{35}{4}\text{ and }y\leq -\frac{55}{32}\end{matrix}\right.$$