다음을 풀어보세요: (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v에 대한 해

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 5v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

양쪽 모두에서 5v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

양쪽에 35v을(를) 더합니다.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v과(와) 35v을(를) 결합하여 36v(을)를 구합니다.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -5v^{2}+av+bv-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 35을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,35 5,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+35=36 5+7=12$$

이 해답은 합계 36이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7을(를) \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 5v를 제한 합니다.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -v+7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -v+7=0을 해결 하 고, 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 5v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

양쪽 모두에서 5v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

양쪽에 35v을(를) 더합니다.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v과(와) 35v을(를) 결합하여 36v(을)를 구합니다.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 36을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -7을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296을(를) -140에 추가합니다.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-36±34}{-10}을(를) 풉니다. -36을(를) 34에 추가합니다.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-36±34}{-10}을(를) 풉니다. -36에서 34을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$v=7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 5v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

양쪽 모두에서 5v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

양쪽에 35v을(를) 더합니다.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v과(와) 35v을(를) 결합하여 36v(을)를 구합니다.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

양쪽에 7을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$36v-5v^{2}=7$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5v^{2}+36v=7$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{36}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{18}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{18}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{18}{5}을(를) 제곱합니다.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{7}{5}을(를) \frac{324}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

인수 v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

단순화합니다.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{18}{5}을(를) 더합니다.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$