다음을 풀어보세요: (a-7)(a-5)=3

$$( a - 7 ) ( a - 5 ) = 3$$

a에 대한 해

$$a=4$$

$$a=8$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 a-7에 a-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{2}-12a+35=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-12a+35-3=0$$

35에서 3을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$a^{2}-12a+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4에 32을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144을(를) -128에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$a=\frac{12±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{12±4}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 4에 추가합니다.

$$a=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{12±4}{2}을(를) 풉니다. 12에서 4을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=8 a=4$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 a-7에 a-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$a^{2}-12a+35=3$$

양쪽 모두에서 35을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-12a=3-35$$

3에서 35을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$a^{2}-12a=-32$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-12a+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-12a+36=-32+36$$

-32을(를) 36에 추가합니다.

$$a^{2}-12a+36=4$$

인수 a^{2}-12a+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-6\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$a-6=2 a-6=-2$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$a=8 a=4$$