다음을 풀어보세요: (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

인수 분해

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 a^{2}+pa+qa+4(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 양수 이기 때문에 p 및 q 모두 양수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,4 2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+4=5 2+2=4$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=1 q=4$$

a^{2}+5a+4을(를) \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$a^{2}+5a+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25을(를) -16에 추가합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-5±3}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 3에 추가합니다.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-5±3}{2}을(를) 풉니다. -5에서 3을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

계산

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$