다음을 풀어보세요: (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

\left(9x+1\right)\left(9x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

\left(9x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81x^{2}-1=1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$81x^{2}=1+1$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$81x^{2}=2$$

양쪽을 81(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(9x+1\right)\left(9x-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

\left(9x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81x^{2}-1=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$81x^{2}-1-1=0$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$81x^{2}-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 81을(를) a로, 0을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-4에 81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-324에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

648의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

2에 81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$