다음을 풀어보세요: (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=0$$

$$x=4$$

해답 단계

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

4x과(와) 8x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

36에서 36을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

수식의 양쪽에서 12x을(를) 뺍니다.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

-24의 2제곱을 계산하여 576을(를) 구합니다.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

\left(-12x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

-12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$576x=144x^{2}$$

양쪽 모두에서 144x^{2}을(를) 뺍니다.

$$576x-144x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

수식 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

단순화합니다. 값 x=0은 수식을 만족합니다.

$$36=36$$

수식 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$36=36$$

-24\sqrt{x}=-12x의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=0 x=4$$