다음을 풀어보세요: (5x^3+x+5+5x^2)+(2x+3x^2+4-4x^3)

$$( 5 x ^ { 3 } + x + 5 + 5 x ^ { 2 } ) + ( 2 x + 3 x ^ { 2 } + 4 - 4 x ^ { 3 } )$$

계산

$$x^{3}+8x^{2}+3x+9$$

해답 단계

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+3x+5+5x^{2}+3x^{2}+4-4x^{3}$$

5x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 8x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+3x+5+8x^{2}+4-4x^{3}$$

5과(와) 4을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$5x^{3}+3x+9+8x^{2}-4x^{3}$$

5x^{3}과(와) -4x^{3}을(를) 결합하여 x^{3}(을)를 구합니다.

$$x^{3}+3x+9+8x^{2}$$

x 관련 미분

$$3x^{2}+16x+3$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+3x+5+5x^{2}+3x^{2}+4-4x^{3})$$

5x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 8x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+3x+5+8x^{2}+4-4x^{3})$$

5과(와) 4을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+3x+9+8x^{2}-4x^{3})$$

5x^{3}과(와) -4x^{3}을(를) 결합하여 x^{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x+9+8x^{2})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$3x^{3-1}+3x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+3x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+3x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

1에 3을(를) 곱합니다.

$$3x^{2}+3x^{0}+16x^{2-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+3x^{0}+16x^{1}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$3x^{2}+3x^{0}+16x$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$3x^{2}+3\times 1+16x$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$3x^{2}+3+16x$$