다음을 풀어보세요: (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d에 대한 해

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 5-d에 5+10d(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5+2d\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25에서 25을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

양쪽 모두에서 20d을(를) 뺍니다.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d과(와) -20d을(를) 결합하여 25d(을)를 구합니다.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

양쪽 모두에서 4d^{2}을(를) 뺍니다.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2}과(와) -4d^{2}을(를) 결합하여 -14d^{2}(을)를 구합니다.

$$25d-14d^{2}=0$$

d을(를) 인수 분해합니다.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 d=0을 해결 하 고, 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 5-d에 5+10d(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5+2d\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

25에서 25을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

양쪽 모두에서 20d을(를) 뺍니다.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d과(와) -20d을(를) 결합하여 25d(을)를 구합니다.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

양쪽 모두에서 4d^{2}을(를) 뺍니다.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2}과(와) -4d^{2}을(를) 결합하여 -14d^{2}(을)를 구합니다.

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-14d^{2}+25d=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -14을(를) a로, 25을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2에 -14을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 d=\frac{-25±25}{-28}을(를) 풉니다. -25을(를) 25에 추가합니다.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0을(를) -28(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 d=\frac{-25±25}{-28}을(를) 풉니다. -25에서 25을(를) 뺍니다.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$d=\frac{25}{14}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 5-d에 5+10d(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5+2d\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

양쪽 모두에서 20d을(를) 뺍니다.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

45d과(와) -20d을(를) 결합하여 25d(을)를 구합니다.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

양쪽 모두에서 4d^{2}을(를) 뺍니다.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-10d^{2}과(와) -4d^{2}을(를) 결합하여 -14d^{2}(을)를 구합니다.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

25에서 25을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$25d-14d^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-14d^{2}+25d=0$$

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14(으)로 나누면 -14(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

x 항의 계수인 -\frac{25}{14}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{28}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{28}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{28}을(를) 제곱합니다.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

인수 d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

단순화합니다.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{28}을(를) 더합니다.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$