다음을 풀어보세요: (5^{-1})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

계산

$$\frac{1}{320}=0.003125$$

해답 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -1과(와) -2을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{5^{2}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 7을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{5^{9}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

5의 9제곱을 계산하여 1953125을(를) 구합니다.

$$\frac{1953125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

2의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{1953125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

1953125과(와) 16을(를) 곱하여 31250000(을)를 구합니다.

$$\frac{31250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

4과(와) 25을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$\frac{31250000}{100^{5}}$$

100의 5제곱을 계산하여 10000000000을(를) 구합니다.

$$\frac{31250000}{10000000000}$$

31250000을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{31250000}{10000000000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{320}$$

인수 분해

$$\frac{1}{2 ^ {6} \cdot 5} = 0.003125$$