다음을 풀어보세요: (4i+w)w=5

$$( 4 i + w ) w = 5$$

w에 대한 해

$$w=1-2i$$

$$w=-1-2i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4i+w에 w(을)를 곱합니다.

$$4iw+w^{2}=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$4iw+w^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$w^{2}+4iw-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4i을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{\left(4i\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

4i을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16+20}}{2}$$

-16을(를) 20에 추가합니다.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{4}}{2}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-4i±2}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-4i±2}{2}을(를) 풉니다. -4i을(를) 2에 추가합니다.

$$w=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$w=1-2i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-4i±2}{2}을(를) 풉니다. -4i에서 2을(를) 뺍니다.

$$w=\frac{-2-4i}{2}$$

-2-4i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$w=-1-2i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=1-2i w=-1-2i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4i+w에 w(을)를 곱합니다.

$$4iw+w^{2}=5$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$w^{2}+4iw=5$$

x 항의 계수인 4i을(를) 2(으)로 나눠서 2i을(를) 구합니다. 그런 다음 2i의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+4iw+\left(2i\right)^{2}=5+\left(2i\right)^{2}$$

2i을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+4iw-4=5-4$$

5을(를) -4에 추가합니다.

$$w^{2}+4iw-4=1$$

인수 w^{2}+4iw-4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+2i\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+2i\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$w+2i=1 w+2i=-1$$

수식의 양쪽에서 2i을(를) 뺍니다.

$$w=1-2i w=-1-2i$$