다음을 풀어보세요: (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-2에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+5에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

6x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-13x과(와) -8x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

6과(와) 5을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -21을(를) b로, 11을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

441을(를) -88에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}을(를) 풉니다. 21을(를) \sqrt{353}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}을(를) 풉니다. 21에서 \sqrt{353}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-2에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+5에 2x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

6x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-13x과(와) -8x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

-5에서 6을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-21x=-11$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{21}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{21}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{21}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{21}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{11}{2}을(를) \frac{441}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{21}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$