다음을 풀어보세요: (3x-11)(x-2)=2

$$( 3 x - 11 ) ( x - 2 ) = 2$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-11에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-17x+22-2=0$$

22에서 2을(를) 빼고 20을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-17x+20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -17을(를) b로, 20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-17을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

289을(를) -240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

-17의 반대는 17입니다.

$$x=\frac{17±7}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{17±7}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{17±7}{6}을(를) 풉니다. 17을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{6}$$

24을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{17±7}{6}을(를) 풉니다. 17에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x-11에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

양쪽 모두에서 22을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-17x=2-22$$

2에서 22을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-17x=-20$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{20}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{20}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{17}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{20}{3}을(를) \frac{289}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{6}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$